Dente Gerber (2) - Cálculo dos estribos verticais e inclinados

Como foi apresentado em uma publicação anterior temos as fórmulas para diversos ângulos ϴ1 , ϴ2 e α,  então iremos determinar estes ângulos. Se observa pela figura acima que  os ângulos são de 45° para o modelo b), logo não precisamos determina-los.

Para o ângulo α é o mais fácil de se encontrar mas, teremos de definir qual a parcela de estribos verticais e inclinados (ou seja para cada modelo ou a) ou b))  :

α= arctang ( HE,d /  VE,d,1)

HE,d, = Esforço horizontal

VE,d,1= Parcela do esforço vertical considerado para estribos verticais

Para se calcular os ângulos ϴ1 , ϴ2 o correto e que se deve determinar a posição da biela comprimida que é realizado com a determinação do momento resistente da seção da viga. sendo este obtido considerando o centro de gravidade resultante da compressão da armadura superior comprimida e para o outro lado do triangulo se utiliza simples expressões trigonométricas.

Pode-se considerar por um outro caminho mais simples de cálculo. com pequena margem de erro para podemos simplificar estas contas (no Excel o real é mais ou menos simples).

Pela norma DIN 1045-1 existe o limite superior e inferior para o ângulo ϴ1 que faremos logo em seguir. Para o limite inferior se recomenda como mínimo o ângulo de 30°

Prova do suporte:
VRd, max = 0,5 * ν * bw * z * fcd  ≥ VEd

sendo:

ν ≥ (0,7 -fck/200)≥ 0,5

fcd = fck/γc

z = 0,9 * (h1-c')

Limite superior:
max ϴ1 = arc tan (zo / ac)

sendo:
zo = (h1-c') * (1 - 0,4 * VEd / VRd,max )

Orientação real do ângulo existente:

fazendo pelo caminho de cálculo simplificado temos, 
ϴ1 = arc tan (dA / e)

sendo:
dA= (h1-c')-c-2cm 
e = ac +c+ (L1)/2

sendo:
L1= comprimento de localização da armadura de suspensão pela NBR9062, este valor deve ser menor ou igual a d/4 ( só por informação na Itália se adota d/5).
L1 max= (dA-ac-c)*2 

Verificações: 

- Se verifica se ϴ1 está dentro dos limites máximo e mínimo

- Após se calcular as armaduras de suspensão é preciso verificar se estas armaduras calculadas podem ser acomodadas no comprimento L1. 

O ângulo ϴ2 é importante para o cálculo das tensões que no concreto em cada biela. Se houver muito interesse a cerca do assunto, solicite que publicarei como se faz este cálculo.

Estribos verticais e inclinados:

Asv = 2*VEd * nv /(fyd)
Asi = VEd * ns/(sin 45 *  fyd )

Asv :  distribuidas em L1

Vamos a um exemplo prático do cálculo :

Dados:

Reação                 VEd= 350 KN

Força Horizontal   HEd=  70 KN
bw= 30 cm
h1=60 cm
h2=100 cm
Fck=30 Mpa
Fyd=435 Mpa
c=3cm  c'= 5cm
ac=20 cm
estribos verticais   nv = 90%
estribos inclinados ni=10%

α= arctan ( HE,d /  VE,d,1)= arctan(70/(350*0.90)= 77.5°

Prova do suporte:

VRd, max = 0,5 * ν * bw * z * fcd  ≥ VEd
VRd, max =0.5*0.55*30*49.5*21.4=875.09 KN≥ 350 KN  "OK"


sendo:
ν ≥ (0,7 -fck/200)≥ 0,5 = (0.70-30/200)=0.55≥ 0,5  "OK"
fcd = fck/γc = 30/1.40= 21.40 Mpa
z = 0,9 * (h1-c') = 0.90*(60-5)=49.50 cm

Limite superior:
max ϴ1 = arc tan (zo / ac)= arc tan (46.2/20)= 66.6°

sendo:
zo = (h1-c') * (1 - 0,4 * VEd / VRd,max )= (60-5)*(1-0,40*350/(875.09)=46.2 cm

Orientação real do ângulo existente:
ϴ1 = arc tan (dA / e)= arc tan (50/35)= 55.0°

sendo:
dA= (h1-c')-c-2cm =(60-5)-3-2=50 cm
e = ac +c+ (L1)/2=20+3+24/2=35

sendo:
L1= d/4 = (100-3)/4 = 24.3 cm -----adotado  L1=24 cm
e,

L1 max= (dA-ac-c)*2 = (50-20-3)*2= 54 cm

NOTA: Só para informação calculando pelo método mais preciso este valor do ângulo seria de  56.1° o que é bem pequena a diferença.

Estribos verticais e inclinados:

Asv = 2*VEd * nv /( fyd) = 350*.90/(435)=> 14.49  cm²

Asi =  VEd * ns/(sen (45) * fyd )= 350*0.10/(sen(45)*435) =>  1.14  cm²

Asv:

6

Ø 12.5 mm

( 2ramos)

= 14.73cm²

Asi :

1

Ø 10 mm

( 2ramos)

= 1.57 cm²

Asv :  L1= 24 cm distribuídas em 24/4 a cada 6 cm  o que acomoda as armaduras.

Numa próxima publicação farei o cálculo do tirante, da armadura de costura e do ferro suplementar As,B.

Espero ter sido bem esclarecedora a publicação, dúvidas é só perguntar e por favor se houver algum erro me corrijam, não gostaria de ficar sozinho nesta jornada. 

Eng Ruy Serafim de Teixeira Guerra