A Certeza de um Fck

Não existe nenhuma bibliografia que trata deste assunto, é um assunto que poucos tecnologistas se dispõe a discutir, julgo ser pelo fato do problema de que se trata somente de ESTATÍSTICA, que é assunto de pouca compreensão, me dispus estudar isso e comecei tratando da maneira de se determinar a CERTEZA de um Fck, isso explanei inicialmente na seguinte publicação:

Qual o meu Fck e a minha certeza desse valor ?

Agora vamos ver o tratamento que devemos dar ao tamanho da amostragem ou seja a seu lote (o Excel trata em sua formulação como Graus de Liberdade).

Foi tomado como padrão pela norma NBR12655/2006 (item 3.1.25)  que  para o Fck deva ser adotado com uma Certeza de 95%, contestei isso em uma antiga publicação, onde foi o inicio de formulação de Certeza para o Fck e para quem se dispuser a ler segue abaixo o link:

Resistência de dosagem novo rumo.

Estatisticamente se trata para fazer uma dosagem do concreto através da seguinte equação (item 5.6.3 na norma NBR12655/2006):

Fcj = Fck + X. Sd

onde:

Fcj = resistência média do concreto à compressão a j dias de idade, em Mpa;

Fck = resistência característica do concreto à compressão, em Mpa;

Sd = desvio-padrão da dosagem, em Mpa;

O valor de x é o coeficiente de Student para um certo % de Certeza e este valor depende também do numero de amostras do lote. pela norma o valor o valor é 1.65 o que com uma Certeza de 95% teremos como 120 o tamanho do lote de amostragem. 

Façamos uma tabela com diversas certezas e diversos números de amostras, para ficar de fácil entendimento  veja o quadro de um exemplo

Certezas 95/98/99/99.9

Lotes 20/40/60/80/100

Os valores de X para o coeficiente de Student nesta tabela foi formulado no Excel pela seguinte maneira:

INVI.T( probabilidade ; Graus de liberdade)

Onde:

probabilidade =certeza

Graus de Liberdade = numero de amostras

A variação do coeficiente de Studente "X" realizei entre os tamanhos de 20 e 100 amostras. 

Notemos que este valor de "X" é o multiplicador no desvio padrão na fórmula para se determinar o Fcj.  Relembrando o que temos pela norma NBR12655/2006 nas condições de preparo do concreto os seguintes desvios padrão:

Com estes diversos controles teríamos então como aumento na resistência de dosagem entre 20 e 100 amostras:  

ex: 4,0 x 3.88% = 0.16 Mpa  (multiplicando o % de variação pelo Mpa de cada controle)

Notemos que não é substancial o aumento em Mpa nas variações de um lote com amostras entre 20 ou 100  !!!

 Em uma concreteira ou mesmo em uma fabrica com controles temos desvios sempre abaixo de 4,0Mpa devido aos controles da matéria prima, logo temos a seguinte conclusão:

"O tamanho do lote não representa um aumento substancial na resistência de dosagem de um concreto"

Se uma variação na resistência de dosagem não é representativa entre 20 e 100 amostras poderíamos continuar estudando e representando um concreto de 30 Mpa da seguinte forma:

Fck =        30 Mpa

Certeza=   maior que 95 %

em um lote móvel de 20 amostras.

No valor da Certeza coloquei maior que 95%, mas o seu motivo disto quero continuar em uma outra publicação em que tratarei de iniciar uma planilha 

Se houver sugestão ou mesmo correção por erros de concepção desde já  agradeço antecipadamente,

Eng Ruy Serafim de Teixeira Guerra